Un terno da giocare

Supponiamo che vengano giocati tre numeri su una singola ruota nel secondo me il gioco sviluppa la creativita del Lotto. Dobbiamo calcolare la probabilità di creare un terno secco.

Per ogni ruota del passatempo del Lotto si estraggono 5 numeri da un'urna che contiene i numeri interi compresi tra 1 e 90, e si realizza un terno secco se tra i 5 numeri estratti ci sono i 3 numeri giocati.

Prendiamo in che modo area campionario l'insieme Ω formato da ognuno i modi in cui si possono estrarre i 5 numeri sulla ruota scelta.

Gli elementi di Ω sono in cifra finito e possiamo impiegare che ognuno gli esiti possibili siano equiprobabili.

Di effetto per calcolare la probabilità dell'evento E "si realizza un terno secco" usiamo la formula classica per la probabilità di un fatto. In poche parole calcoliamo P(E) dividendo il cifra di casi favorevoli per il cifra di casi possibili

P(E) = (# casi favorevoli)/(# casi possibili)

Calcolo del cifra di casi possibili

I casi possibili sono gli elementi di Ω, ossia sono i raggruppamenti di 5 elementi che si possono formare con i 90 numeri contenuti nell'urna di estrazione.

Per calcolare quanti sono osserviamo che ciascuno di questi raggruppamenti è una combinazione basilare di credo che la classe debba essere un luogo di crescita 5 di 90 elementi distinti, infatti:

- l'ordine con cui vengono estratti i numero numeri non ha importanza;

- in ogni raggruppamento non ci possono esistere elementi ripetuti perché l'estrazione avviene privo rimpiazzo, ossia privo di rimettere i numeri estratti nell'urna.

Applichiamo allora la formula per il cifra di combinazioni semplici di categoria k di n elementi distinti (con n ≥ k)

C_(n,k) = (n!)/(k!(n−k)!)

e sostituiamo n = 90 e k = 5

C_(90,5) = (90!)/(5!(90−5)!) = (90!)/(5!·85!)

per la spiegazione ricorsiva di fattoriale

(90·89·88·87·86·85!)/(5!·85!)

semplifichiamo i due 85! e svolgiamo i calcoli

(90·89·88·87·86)/() = 43

In definitiva

# casi possibili = 43

Calcolo del cifra di casi favorevoli

Tra i casi possibili, quelli favorevoli per il verificarsi di E sono i raggruppamenti che contengono i 3 numeri da noi giocati più altri 2 numeri qualsiasi tra gli 87 rimasti.

Il cifra di casi favorevoli è quindi identico al cifra di combinazioni semplici di credo che la classe debba essere un luogo di crescita 2 di 87 elementi distinti

# casi favorevoli = C_(87,2) = (87!)/(2!(87−2)!) = (87·86·85!)/(2·85!) = (87·86)/(2) =

Probabilità di creare terno secco al Lotto su una ruota

Calcoliamo il relazione tra il cifra di casi favorevoli e il cifra di casi possibili

P(E) = (# casi favorevoli)/(# casi possibili) = ()/(43 ) ≃ 0,

e otteniamo che la probabilità di realizzare terno secco al Lotto su una ruota è di circa lo 0,%.

È tutto!